Aurélie 07/12/08
 

 

Activité d'une source radioactive


L'iode 13153I se désintègre en xénon Xe ( Z= 54) 13154Xe ; il est utilisé comme traceur gamma dans le corps humain. Sa période radioactive est de 8,1 jours.

Le 1er mars 2002 à 12 h ( t=0), un établissement reçoit un échantillon d'iode 131 d'activité 3,0 109 Bq.

Ecrire l'équation de désintégration de l'iode 131.

 13153I --> AZX + 13154Xe.

conservation de la charge : 53 =54 +Z d'où Z = -1

conservation du nombre de nucléons : 131 =A+131 ; A=0

13153I --> 0-1e + 13154Xe.

Préciser l'origine du rayonnement gamma.

Le noyau fils 13154Xe est souvent obtenu dans un état excité (niveau d'énergie élevé). Ce noyau dans cet état excité est en général noté Y*. Le noyau fils ne reste pas dans cet état instable. Il libère cette énergie excédentaire en émettant un rayonnement électromagnétique g.


Définir puis calculer la constante radioactive l de l'iode 131.

Soit un échantillon contenant N0 noyaux radioactifs à la date t0 =0 choisie comme date initiale. Soit N le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) encore présents dans l'échantillon à la date t.

l est la constante radioactive, caractéristique d'un radioélément.

La demi-vie radioactive,(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés..

l =
ln2
t½
=
ln2
8,1
= 8,56 10-2 jour-1
Donner l'expression mathématique de l'activité A de l'échantillon.

A(t) = A0 exp(-l t).

A0 : activité initiale ; l : constante radioactive ( jour-1) ; t : temps en jour.


Tracer une représentation graphique de l'évolution de l'activité A(t) en fonction du temps pour 0< t <50 jours.




Définir la durée caractéristique t, la faire apparaître sur le graphe et la calculer.

Durée au bout de laquelle l'activité initiale est égale à 37 % de l'activité initiale.

A(t) = A0 exp (-lt) = 0,37 A0 ; ln 0,37 = -lt

Or A(t½) = A0 exp (-lt½) = 0,5 A0 ; ln 0,5 =-lt½ par suite :

ln 0,37
ln 0,5
-lt
-lt½
; t = t½
-1
ln 0,5
t½ = t ln 2
t = 8,1 / ln 2 = 11,7 jours.

 


Déterminer graphiquement et par le calcul la date au bout de laquelle l'activité vaut 1,0 109 Bq.

1,0 109 = 3,0 109 exp(-8,56 10-2 t)

ln 1/3 = -8,56 10-2 t ; t =12,8 ~ 13 jours.

Calculer la masse d'iode présent dans l'échantillon le 31 mars à 12 h.

La différence des dates donne t = 30 jours.

Activité à la date t = 30 jours : A(30) = A0 exp(exp(-8,56 10-2*30) = 7,67 10-2 A0.

L'activité et la masse sont proportionnelles ; il reste le 31 mars 7,67 % de la masse diode 131 initiale.

Calcul de la masse initiale m0 :

Exprimer la constante radioactive en s-1 : 8,1 j = 8,1*24*3600 = 7,0 105 s.

l = ln2 / 7,0 105 = 9,9 10-7 s-1;

Nombre initiaux de noyaux : N0 = A0/l =3,0 109 / 9,9 10-7 = 3,0 1015 noyaux

Quantité de matière (mol) : n = N0 /NA =3,0 1015 / 6,02 1023 =5,0 10-9 mol

Masse molaire de l'iode 131 : M= 131 g/mol

m0 =n M= 5,0 10-9 *131 =6,6 10-7 g.

masse restante le 31 mars à 12 h : =6,6 10-7 * 0,0767 =5,1 10-8 g.




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