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数値解析（すうちかいせき、Numerical Analysis）は、数学の一分野で、解析的に解くことが不可能な数学の問題を、計算機科学を駆使して数値的に求める手法に関する学問。

[編集] 主な手法

• 代数方程式
  • 反復法
  • 線型方程式系 - ガウスの消去法、LU分解、コレスキー分解、ガウス＝ザイデル法、SOR法、共役勾配法
  • 非線形方程式系 - ニュートン法、ブロイデン法、ベアストウ法
  • 固有値問題 - 対角化、直交化、ヤコビ法、ハウスホルダー変換、ギブンス回転、グラム・シュミットの正規直交化法、QR分解、QR法、縮退
  • 最適化問題 - 極値、ラグランジュの未定乗数法、線形計画問題、線形計画法、シンプレックス法、最急降下法、共役勾配法、メタヒューリスティクス、焼きなまし法、遺伝的アルゴリズム
• 積分 - シンプソンの公式、ガウス積分、ロンバーグ積分法（リチャードソン補外）、ニュートン・コーツの公式、モンテカルロ法
• 微分方程式
  • 常微分方程式 - ルンゲ＝クッタ法、オイラー法、シンプレクティック法、シンメトリック法、陰解法（後方差分法、台形法、セミインプリシット法）、陽解法（前方差分法、リープフロッグ法）、繰返し法（松野法、変形松野法、リープフロッグ・台形法、リープフロッグ・後方差分法）、グラッグ法（リチャードソン補外），全保存型数値積分法（TCI）
  • 偏微分方程式 - 有限要素法、有限差分法、境界条件、CFL条件
  • フーリエ級数 - フーリエ変換、逆格子空間、離散フーリエ変換、離散コサイン変換、高速フーリエ変換、畳み込み、ウェーブレット変換
• 積分方程式 - 境界要素法
• 確率論 - モンテカルロ法、擬似乱数、線形合同法、メルセンヌ・ツイスタ、メトロポリス法
• 統計学
  • 補間・補外 - 最小二乗法、ラグランジュ補間、スプライン補間、エルミート補間
  • 多変量解析

[編集] 関連項目

• 数 - 位取り記数法、指数表記、固定小数点数、浮動小数点数、算術演算、端数処理、近似値、誤差
• アルゴリズム
• 計算科学
• シミュレーション
• 数値解析ソフトウェア

[編集] 外部リンク

• （百科事典）「Numerical Analysis」 - スカラーペディアにある「数値解析」についての項目。（英語）