#[1]Wikipédia (Français) [2]copyright [3]Flux RSS de Wikipédia [4]Flux Atom de Wikipédia Échelles longue et courte Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Aller à : [5]Navigation, [6]Rechercher Échelle longue, expression française, traduite par long scale en anglais, désigne un système de noms numériques dans lequel le mot billion signifie un million de millions. Échelle courte, expression française, traduite par short scale en anglais, désigne un système de noms numériques dans lequel le mot billion signifie un millier de millions. Avec l'échelle courte, la terminaison est toujours ion (à l'exception de mille). Par contre, avec l'échelle longue, il y a une alternance entre ion et iard. Article détaillé : [7]Nom des grands nombres. Sommaire * [8]1 Origine + [9]1.1 Repères historiques * [10]2 Usage actuel + [11]2.1 Pays utilisant l'échelle courte + [12]2.2 Pays indécis + [13]2.3 Pays utilisant l'échelle longue + [14]2.4 Usage britannique + [15]2.5 Usage australien + [16]2.6 Usage indien * [17]3 Approches alternatives * [18]4 Noms des grandes puissances de 10 [[19]modifier] Origine Les deux systèmes ont été utilisés en [20]France à des époques diverses de l'histoire. * Le premier est le système original, tel qu'il a été généralisé par le mathématicien français [21]Chuquet vers la fin du XVe siècle. Il suit ainsi une conception moderne et [22]logarithmique. * Le second est le fruit d'anonymes « savants », français eux aussi, qui - au cours du XVIIe siècle, lorsqu'on commença de grouper les nombres décimaux par trois chiffres au lieu de six auparavant - jugaient nécessaire de vouloir réformer le sens même des noms des grands nombres. Cette idée réformiste - très influante jusqu'au XIXe siècle, en France et en Italie, mais nulle part ailleurs en Europe - a été officiellement désavouée par la France dans de la seconde moitié du XXe siècle. Néanmoins, notamment aux [23]États-Unis et au [24]Brésil, cette conception particulière fut adoptée officiellement, jusqu'à nos jours. Dans la quasi-totalité des pays d'Europe et dans le monde, l'échelle longue n'a jamais été remise en cause. Elle y est utilisée aujourd'hui. L'[25]U.E. et le [26]BIPM la soutiennent. Pour la plus grande partie des dix-neuvième et vingtième siècles, la [27]Grande-Bretagne a utilisé uniformément l'échelle longue, tandis que les [28]États-Unis ont utilisé l'échelle courte. Ainsi, les deux systèmes font souvent (et précisément) référence à un usage respectivement « britannique » et « américain ». Néanmoins, vers la fin du XX^e siècle beaucoup de pays anglophones ont pour la plupart universellement adopté l'échelle courte, ainsi les phrases « usage britannique » et « usage américain » sont maintenant trompeuses. Les termes « échelle longue » et « échelle courte » sont attestés d'abord chez la mathematicienne française [29]Geneviève Guitel dans "Histoire comparée des numérations écrites", Geneviève Guitel, Éditions Flammarion, Paris, 1975, pages 51-52, puis pages 566-574, dans le chapitre spécial en annexe nommé : "Les grands nombres en numération parlée". [[30]modifier] Repères historiques * [31]1475 : [32]Jehan Adam enregistre les mots « bymillion » et « trimillion » (pour 10^12 et 10^18). * [33]1484 : le [34]mathématicien [35]Nicolas Chuquet, dans son article « Triparty en la science de nombres » [36][1] [37][2], utilise les mots byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion, et nonyllion pour faire référence à million puissance 2, million puissance 3, million puissance 4, etc. Le travail de Chuquet a eu une faible influence directe parce qu'il ne fut pas publié avant les années [38]1870, mais une grande partie de son oeuvre fut copiée (sans référence) par [39]Estienne de La Roche dans son livre daté de [40]1520, [41]Larismetique. * Vers [42]1550 : [43]Pelletier conserve échelle longue de Chuquet mais suggère le nom milliard à la place de « mille million ». Ce mot est largement adopté en [44]Angleterre, [45]Allemagne, et dans le reste de l'[46]Europe. * Au début du [47]XVII^e siècle : En France et en [48]Italie, une minorité de scientifiques changent le sens de « billion » pour 10^9 * Au milieu du [49]XVIII^e siècle : Le sens réformé du terme « billion » est apporté aux colonies américaines du Royaume-Uni. * Au début du [50]XIX^e siècle : La France est partiellement convertie à l'échelle courte, et suivie par les États-Unis d'Amérique, qui commencent à l'enseigner dans les écoles. * [51]XIX^e siècle : La plupart des encyclopédies de langue française retiennent le courte échelle, taisent la longue échelle originale ou la disent « désormais obsolète ». * [52]1926 : Le Modern English Usage de [53]H. W. Fowler note « Il doit être rappelé que ce mot "[54]billion" n'a pas le même sens dans l'usage américain (qui suit le français) que dans l'usage britannique. Pour nous, il signifie la deuxième puissance d'un million, c.a.d. un million de millions (1 000 000 000 000) ; pour les américains, il signifie mille multiplié par lui même deux fois, ou mille millions (1 000 000 000), ce que nous appelons un milliard. Puisque billion dans notre sens n'est pas utilisé excepté par les astronomes, nous ne nous y conformerons pas. » * [55]1948 : La Conférence Internationale des Poids et des Mesures française propose de revenir à l'échelle longue. * [56]1961 : Le Journal Officiel confirme l'usage officiel en France de l'échelle longue ([57]Décret 61-501, page 14, note 3A). * [58]1974 : Le premier ministre britannique Harold Wilson abandonne l'échelle longue pour billion (10^12), en expliquant devant la chambre des communes qu'à partir de maintenant « billion » dans les statistiques gouvernementales britanniques a le sens de l'échelle courte 10^9, en usage aux États-Unis. * [59]1994 : Le gouvernement italien confirme officiellement l'usage de l'échelle longue pour le terme « billion » ([60]Direttiva CE 1994 n. 55, page 12). * Fin du [61]XX^e siècle : Sous l'influence américaine, l'usage de l'échelle courte est actuellement devenu courant dans tous les pays anglophones, surtout dans le milieu financier et journalistique. Dans le milieu scientifique anglophone la question n'est pas encore définitivement tranchée. [[62]modifier] Usage actuel [[63]modifier] Pays utilisant l'échelle courte Les pays suivants utilisent l'échelle courte : * Les [64]États-Unis et depuis quelques [65]décennies, la plupart des pays anglophones - le [66]Canada (à l'exception du Québec), le [67]Royaume-Uni, l'[68]Irlande, etc. + et [69]Porto Rico, un territoire états-unien hispanophone. * Le [70]Brésil, qui parle une variante du [71]portugais, utilise 10^9 = bilhão, 10^12 = trilhão, etc. * Éventuellement : La [72]Grèce qui utilise le terme "cent-myriad" au lieu du terme "million" : 10^9 = disekatommyrio ("bi-cent-[73]myriad"), 10^12 = trisekatommyrio, ("tri-cent-myriad"), etc. [[74]modifier] Pays indécis * La [75]Russie et * la [76]Turquie, où 10^9 est communément appelé « milliard » mais ses milieux financiers utilisent la courte échelle pour 10^12 et au-dessus. (Ce qui donne: million, milliard, trillion... [sic]) [[77]modifier] Pays utilisant l'échelle longue Tous les autres pays utilisant le système de dénombrement dérivé du français utilisent l'échelle longue. Exemples : Le [78]français et [79]norvégien milliard, le [80]hollandais miljard, l'[81]allemand Milliarde, l'[82]hébreu milliard, l'[83]espagnol millardo, l'[84]italien miliardo, le [85]polonais miliard, le [86]suédois miljard ou milliard, le [87]finnois miljardi, le [88]tchèque miliarda et le [89]roumain miliard sont tous égaux à 10^9. L'espagnol billón, le portugais (Portugal) bilião, le français billion, l'allemand Billion, le danois billion, le suédois billion ou biljon, le hollandais biljoen, le slovène bilijon et le finnois biljoona sont tous égaux à 10^12. En italien, le mot bilione peut vouloir dire et 10^9 et 10^12, trilione et 10^12 et (plus rare) 10^18 et ainsi de suite. Il est très difficile de les utiliser. Les formes telles que mille miliardi (mille milliards) pour 10^12, un milione di miliardi pour 10^15, un miliardo di miliardi pour 10^18, mille miliardi di miliardi pour 10^21 sont beaucoup plus commodes. Les Canadiens francophones utilisent également l'échelle longue. [[90]modifier] Usage britannique Le terme « milliard » est maintenant obsolète en anglais britannique, et « billion » ne veut rien dire d'autre que 10^9 dans tout ce qui a été publié depuis beaucoup d'années maintenant. Le gouvernement britannique et la [91]BBC utilisent l'échelle courte exclusivement dans tous les contextes. Toute personne qui délibérément utilise billion pour vouloir dire 10^12 en anglais britannique est sûre d'être incomprise. Néanmoins, la compréhension de l'échelle longue persiste encore, et pas seulement chez les vieilles personnes. Comme les nombres aussi grands sont rares dans la vie de tous les jours, une proportion significative de lecteurs interprèteront « billion » comme 10^12 ("un million de million"), même s'ils sont assez jeunes pour avoir appris autrement à l'école. En suivant ce motif incorrect, certains même extrapoleront « trillion » comme un billion de billions (10^24) plutôt que l'actuel usage en échelle longue 10^18 ou l'échelle courte 10^12. Pour les raisons ci-dessus, éviter les mots « billion », « trillion » etc. semble être recommandé lorsque l'on écrit pour le grand public. [[92]modifier] Usage australien Une certaine reconnaissance est donnée en [93]Australie à une variante du système échelle longue qui utilise mille million pour vouloir dire 10^9 et billion pour signifier 10^12. Beaucoup de journaux et de publications utilisent aussi l'échelle courte, néanmoins. [[94]modifier] Usage indien Les Indiens (y compris leurs médias) utilisent le plus souvent leur système traditionnel, ou les zéros au-delà de trois sont groupés par deux. Le [95]Lakh vaut 10^5 (noté : 1,00,000), le [96]crore vaut 10^7 (noté : 1,00,00,000). Cependant, ils emploient aussi l'échelle courte, du moins dans les documents destinés à une diffusion à l'étranger. Mais des personnes ayant conservé une éducation britannique peuvent encore employer l'échelle longue, ce qui finalement milite pour la conservation de l'échelle indienne, qui n'a pas d'ambiguïtés. Voir : [97]Système de numération indien. [[98]modifier] Approches alternatives Il existe plusieurs façons d'identifier les grands nombres sans ambiguïté : * Combinaisons du mot sans ambiguïté 'million', par exemple : 10^9 = « mille millions »; 10^12 = « un million de millions ». Ceci devient rapidement difficile pour les nombres supérieurs à 10^12. * L'utilisation de l'échelle longue en utilisant seulement les dérivés du milliard pour les nombres au-delà du million, par exemple : 10^12 = « mille milliards », 10^15 = « un billiard », 10^18 = « mille billiards ». * Les puissance de dix ([99]Notation scientifique) sont bien sur l'approche la plus objective (aucun risque de malentendu), mais tendent à n'être utilisé que dans le contexte scientifique. * Les préfixes "méga", "giga", "téra" conviennent bien pour les unités et sont universels. Malgré tout, ces préfixes ne sont pas de véritables « noms de nombres ». [[100]modifier] Noms des grandes puissances de 10 Cette table compare les noms en français du continent européen (dont la [101]France) avec les noms en anglais utilisant les conventions diverses des [102]Américains et [103]Britanniques. Les noms de base pour la composition sont indiquées en caractères gras (les autres noms s'en déduisent par composition), les noms anglais sont indiqués en caractères italiques. (*) L'échelle courte américaine (short scale en anglais, maintenant fréquente dans l'usage britannique par contamination) est critiquée pour son manque de cohérence, car le nom ne correspond pas facilement (de façon mnémotechnique) à la puissance de mille (ou de dix) exprimée et introduit de nombreuses ambiguïtés. A l'inverse, l'échelle longue est fondée sur les puissances du million et leur nom exprime directement cette puissance (et on déduit la puissance de mille ou de dix par simple multiplication par 3 ou 6 du préfixe latin), le suffixe -iard étant aussi utilisé pour multiplier cette puissance par mille et abréger les noms. L'échelle longue (large scale en anglais) couvre une gamme plus étendue de cardinaux, d'où son nom. Note : Il n'existe aucune convention largement acceptée pour étendre les cardinaux au-delà du [104]centillion en échelle courte (c'est-à-dire le quinquagintilliard en échelle longue) ou au delà du [105]centilliard en échelle longue. Aussi on préfère souvent exprimer ces nombres (et même très souvent les nombres au delà du milliard) à l'aide de puissances de dix. Valeur [106]Échelle courte américaine (*) [107]Échelle longue européenne (ISO) expression & britannique "moderne" britannique traditionnelle continentale expression ([108]Chuquet) ([109]Peletier) 10^0 1000^-1+1 one un 1 000 000 ^0,0 10^1 ten dix 10² hundred cent 10³ 1000^0+1 thousand mille 1 000 000 ^0,5 10^6 1000^1+1 million 1 000 000 ^1,0 10^9 1000^2+1 billion thousand million milliard 1 000 000 ^1,5 10^12 1000^3+1 trillion billion 1 000 000 ^2,0 10^15 1000^4+1 quadrillion thousand billion billiard 1 000 000 ^2,5 10^18 1000^5+1 quintillion trillion 1 000 000 ^3,0 10^21 1000^6+1 sextillion thousand trillion trilliard 1 000 000 ^3,5 10^24 1000^7+1 septillion quadrillion 1 000 000 ^4,0 10^27 1000^8+1 octillion thousand quadrillion quadrilliard 1 000 000 ^4,5 10^30 1000^9+1 nonillion quintillion 1 000 000 ^5,0 10^33 1000^10+1 decillion thousand quintillion quintilliard 1 000 000 ^5,5 10^36 1000^11+1 undecillion sextillion 1 000 000 ^6,0 10^39 1000^12+1 duodecillion thousand sextillion sextilliard 1 000 000 ^6,5 10^42 1000^13+1 tredecillion septillion 1 000 000 ^7,0 10^45 1000^14+1 quattuordecillion thousand septillion septilliard 1 000 000 ^7,5 10^48 1000^15+1 quindecillion octillion 1 000 000 ^8,0 10^51 1000^16+1 sexdecillion thousand octillion octilliard 1 000 000 ^8,5 10^54 1000^17+1 septendecillion nonillion 1 000 000 ^9,0 10^57 1000^18+1 octodecillion thousand nonillion nonilliard 1 000 000 ^9,5 10^60 1000^19+1 novemdecillion decillion décillion 1 000 000 ^10,0 10^63 1000^20+1 vigintillion thousand decillion décilliard 1 000 000 ^10,5 10^66 1000^21+1 unvigintillion undecillion unodécillion 1 000 000 ^11,0 10^69 1000^22+1 duovigintillion thousand undecillion unodécilliard 1 000 000 ^11,5 10^72 1000^23+1 trevigintillion duodecillion duodécillion 1 000 000 ^12,0 10^75 1000^24+1 quattuorvigintillion thousand duodecillion duodécilliard 1 000 000 ^12,5 10^78 1000^25+1 quinvigintillion tredecillion trédécillion 1 000 000 ^13,0 10^81 1000^26+1 sexvigintillion thousand tredecillion trédécilliard 1 000 000 ^13,5 10^84 1000^27+1 septenvigintillion quattuordecillion quattuordécillion 1 000 000 ^14,0 10^87 1000^28+1 octovigintillion thousand quattuordecillion quattuordécilliard 1 000 000 ^14,5 10^90 1000^29+1 novemvigintillion quindecillion quindécillion 1 000 000 ^15,0 10^93 1000^30+1 trigintillion thousand quindecillion quindécilliard 1 000 000 ^15,5 10^96 1000^31+1 untrigintillion sexdecillion sexdécillion 1 000 000 ^16,0 10^99 1000^32+1 duotrigintillion thousand sexdecillion sexdécilliard 1 000 000 ^16,5 10^102 1000^33+1 tretrigintillion septendecillion septendécillion 1 000 000 ^17,0 10^105 1000^34+1 quattuortrigintillion thousand septendecillion septendécilliard 1 000 000 ^17,5 10^108 1000^35+1 quintrigintillion octodecillion octodécillion 1 000 000 ^18,0 10^111 1000^36+1 sextrigintillion thousand octodecillion octodécilliard 1 000 000 ^18,5 10^114 1000^37+1 septentrigintillion novemdecillion novemdécillion 1 000 000 ^19,0 10^117 1000^38+1 octotrigintillion thousand novemdecillion novemdécilliard 1 000 000 ^19,5 10^120 1000^39+1 novemtrigintillion vigintillion 1 000 000 ^20,0 10^123 1000^40+1 quadragintillion thousand vigintillion vigintilliard 1 000 000 ^20,5 ... ... ... 10^150 1000^49+1 novemquadragintillion quinvigintillion 1 000 000 ^25,0 10^153 1000^50+1 quinquagintillion thousand duovigintillion quinvigintilliard 1 000 000 ^25,5 ... ... ... 10^180 1000^59+1 novemquinquagintillion trigintillion 1 000 000 ^30,0 10^183 1000^60+1 sexagintillion thousand trigintillion trigintilliard 1 000 000 ^30,5 ... ... ... 10^210 1000^69+1 novemsexagintillion quintrigintillion 1 000 000 ^35,0 10^213 1000^70+1 septuagintillion thousand quintrigintillion quintrigintilliard 1 000 000 ^35,5 ... ... ... 10^240 1000^79+1 novemseptuagintillion quadragintillion 1 000 000 ^40,0 10^243 1000^80+1 octogintillion thousand quadragintillion quadragintilliard 1 000 000 ^40,5 ... ... ... 10^270 1000^89+1 novemoctogintillion quinquadragintillion 1 000 000 ^45,0 10^273 1000^90+1 nonagintillion thousand quinquadragintillion quinquadragintilliard 1 000 000 ^45,5 ... ... ... 10^300 1000^99+1 novemnonagintillion quinquagintillion 1 000 000 ^50,0 10^303 1000^100+1 centillion thousand quinquagintillion quinquagintilliard 1 000 000 ^50,5 10^306 unquinquagintillion unoquinquagintillion 1 000 000 ^51,0 10^309 thousand unquinquagintillion unoquinquagintilliard 1 000 000 ^51,5 ... ... 10^360 sexagintillion 1 000 000 ^60,0 10^363 thousand sexagintillion sexagintilliard 1 000 000 ^60,5 ... ... 10^420 septuagintillion 1 000 000 ^70,0 10^423 thousand septuagintillion septuagintilliard 1 000 000 ^70,5 ... ... 10^480 octogintillion 1 000 000 ^80,0 10^483 thousand octogintillion octogintilliard 1 000 000 ^80,5 ... ... 10^540 nonagintillion 1 000 000 ^90,0 10^543 thousand nonagintillion nonagintilliard 1 000 000 ^90,5 ... ... 10^600 centillion 1 000 000 ^100,0 10^603 thousand centillion centilliard 1 000 000 ^100,5 [110]Portail des mathématiques 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